(1绵阳职业技术学院，2西南科技大学，3绵阳职业技术学院机电工程系 四川 绵阳，621000)
摘要:本文应用ANSYS软件对三维强化抛光振动台整体结构进行了有限元模态分析，并得到了前5阶固有频率和振型，为结构的优化设计提供了依据。
关健词:模态分析;有限元;振型


在机械制造技术中，对零件表面冷作强化和抛光的方法很多，相比之下，振动方法简单、经济、效率高，不受工件材料、形状、尺寸的限制。而三维强化抛光振动对涡喷发动机叶片、汽轮机叶片、人工骨关节等一类零件复杂表面、尺寸精度、不锈钢和钛合金材料等方面是较为理想的方法之一。三维强化抛光振动台主要是通过振动，利用振动时研磨介质与工件的碰撞、摩擦使工件表面处于压应力状态并消除微裂纹和微观不平度，从而降低表面粗糙度，达到强化抛光工件的目的。本文对异型曲面三维振动强化抛光技术及装置研究（课题编号：2002AA421220获得国家“863”项目资助立项）中的装置整体结构进行有限元模态分析，为结构的优化设计提高其性能提供了依据。
1模态分析的基本理论
模态分析用于抽取结构的固有频率和振型，固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数，同时也可作为其它更详细的动力学分析的起点，如瞬态动力学分析、谐响应分析、谱分析。
有限元法的基本思想是将弹性体离散成有限多个单元，而后根据各单
元结点的位移协调条件与平衡条件建立整体刚度方程
（1）
式中 为结构总刚度矩阵，{U}为节点位移，{R}为节点载荷.
上述方程同样适用于弹性体承受动载荷的有限元分析，因动载荷随时间t变化，是时间t的函数，记其为{R(t)}，因此整体刚度方程式可改写为:
(2)
动载荷 可以是作用在弹性体上的动载激励 、或是惯性力 、或是阻尼力 ，即:
(3)
根据惯性力定义，惯性力可表示为:
(4)
式中 为质量矩阵， 为加速度列阵.
如果阻尼力正比于速度，则阻尼力可表示为
(5)
其中 阻尼矩阵， 为速度列阵.
对于具有n个自由度的结构部件，将(3),(4),(5)式代入(2)式可得弹性体振动的基本方程为:
(6)
由式(6)可以得到结构无阻尼自由振动的运动方程为
(7)
结构的自由振动可分为一系列简谐振动的迭加，因而可设式(7)解的形式为
ｅ (8)
式中， 为振幅列阵， 为简谐振动频率，t为时间变量.
将式(8)代入(7)并消除因子e ，得:
(9)
或写成
(10)
上式有解的条件为
(11)
式(11)称为结构的特征方程.求解该特征方程可求得n个特征值 ， ,…， ，以及对应每个特征值的二个线性无关的二维特征列向量 ， ，…， .在模态分析中，称特征值的平方根 ( i=0, 1, 2, .. .,n)的为结构的i阶固有频率(或模态频率)，特征向量 (i= 1, 2,…,n)称为i阶模态振型(或i阶模态，主模态)，由各阶模态振型组成的n x n阶方阵 模态矩阵.
2三维强化抛光振动台整体结构模态分析
(1)有限元模型的建立
本文采用ANSYS对进行实体造型,建立实体模型是为了使模型与真实结构差异尽可能的小，从而使结果比较理想。建立实体模型，应依据等效原理对所分析的结构体进行简化，即对结构体上与分析目标关系不大的部分进行简化，以缩小求解规模。在建立三维振动强化抛光振动台有限元模态分析的模型时进行如下简化：振动槽桶沿，三层板上分布的小凸台，许多的螺栓联接孔，其边缘处切割的小窄槽，安装激振器的小支座，在建立有限元模型时将这些结构予以忽略。建模时采用VOLUME,其结构中的装配关系是利用ANSYS布尔运算VG将多个面与面、面与体粘接到一起。单元类型为SOLID95。材料性能参数：弹性模量EX、泊松比、密度。用SOLID95对模型划分，划分后的有限元模型如图1-1所示：

(2)加载求解
模态提取的方法是BlockLanczos,模态提取阶数5，模态扩展数5，采用默认的质量矩阵形成方式，在添加边界条件时，根据振动台的实际工作情况，在下层钢板相连的板弹簧的末端，所有的约束为零来模拟,

图1-1 有限元模型
Fig 1-1 the finite element model
（3）求解结果
表1-1 求解结果
table 1-1 solving results
阶数 1 2 3 4 5
频率/HZ 5.754 7.418 13.219 18.284 21.369

由振动理论知，结构的振动可以表达为各阶固有振型的线性组合，其中低阶固有振型较高阶对结构的振动影响较大，越是低阶影响越大，低阶振型对结构的动态特性起决定作用，又由于阻尼的存在使共振振幅减小，在相同的阻尼下，频率高的那个共振幅降低的程度比频率低的那个大，故进行结构的振动特性的分析计算时通常取前5一10阶即可。因此根据实际情况，文中计算了三维振动强化抛光振动台的前5阶固有频率和振型，前五阶振型如下：第一阶振型（图1-2），第二阶振型（图1-3），第三阶振型（图1-4），第四阶振型（图1-5），第五阶振型（图1-6）

图1-2 第一阶振型　 图1-3 第二阶振型
Fig 1-2 the 1st order mode shape Fig 1-3 the 2nd order mode shape

图1-4 第三阶振型 图1-5 第四阶振型
Fig 1-4 the 3rd order mode shape Fig 1-5 the 4th order mode shape

图1-6 第五阶振型
Fig 1-6 the 5th order mode shape
3结论
通过有限元模态分析可知三维强化抛光振动台的第一阶振型为：整体结构绕X轴摆动,频率是5.754Hz；第二阶振型为：整体结构绕Z轴摆动,频率是7.418HZ；第三阶振型为整体结构沿Y轴上下移动,频率是13.219HZ；第四阶振型为连接第一、第二层的板簧绕X轴摆动，带动整体摆动，频率是18.284HZ； 第五阶振型为：连接第二、第三层的板簧绕Z轴摆动，带动整体摆动，频率是21.369HZ。其前三阶正是需要的固频，有限元模态分析的结果为装置的扫频，为结构的优化设计，以及提高其性能提供了依据。

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作者简介：王建平 （1969-），男 ，河南省南阳人，绵阳职业技术学院机电工程系讲师，2006年毕业于西南科技大学制造科学与工程学院，获硕士学位。朱建公，西南科技大学制造科学与工程学院，教授。周宪珠，绵阳职业技术学院机电工程系

The finite element modal analysis of the three dimensions strengthening and polishing vibrating table
Wang jianping Zhu jiangong zhou xianzhu
（1MianYang Institute of Professional Technology，2Southwest University of Science and Technology，绵阳职业技术学院机电工程系MianYang,Sichuan 621000）

Abstract: This paper finishes the finite element modal analysis of the three dimensions strengthening and polishing vibrating table with ANSYS, obtains the parameters of five－order modes, offers the references of further optimization design.
Key words: modal analysis ; finite element; oscillating mode